Универсальный решебник в помощи родителям :: социальная сеть мам и пап, форум родителей

Бывает такое, что решебники по математике, по алгебре. геометрии, где присутствуют уравниения, сложные построения и прочие не помогают в решении задач вашему ребенку. Хочу предоставить вам зарубежный сайт для всех учеников и студентов.

http://www.wolframalpha.com/

Что этот ресурс умеет:

Цитата:

вычисляет ответ, основываясь на собственной базе знаний, которая содержит данные о математике, физике, астрономии, химии, биологии, медицине, истории, географии, политике, музыке, кинематографии, а также информацию об известных людях и интернет-сайтах. Он способен переводить данные между различными единицами измерения, системами счисления, подбирать общую формулу последовательности, находить возможные замкнутые формы для приближенных дробных чисел, вычислять суммы, пределы, интегралы, решать уравнения и системы уравнений, производить операции с матрицами, определять свойства чисел и геометрических фигур. Однако, расчет на основании собственной базы имеет и свои недостатки, в том числе — уязвимость к ошибкам данных

Посмотреть можно и тут и работать тоже тут можно:
Попробуйте в поиске ввести этот пример 5+5
Smile

И вы удивитесь как это легко и просто!

Это полезный бесплатный сайт, экономящий время абитуриентов. На этом сайте вы можете: решать не слишком сложные уравнения и системы уравнений (неравенств), брать производные от функций, стоить графики этих функций и так далее. Во время подготовки к ЕГЭ, этот сайт можно использовать для: проверки отсутствия арифметических ошибок, вычисления громоздких выражений, решения промежуточных систем уравнений, и еще для огромного количества других полезных вещей.
Пример использования

Предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение:

Нажимаем enter и получаем следующий результат:

Как можно видеть, Wolframalpha упрощает данное нами уравнение, строит его график, и показывает его решения в разделе Solutions.

Выражение, которое нужно решить
(3−y)2−y(3−y)+y2=3
x2−4x+6−2x2−4x+5=0
3x+1−−−−−√x−1−−−−−√=2
3–√cos2x+7sinx=33–√
arcsin3x−2−−−−−√=arctg2x−2−−−−−√
log4−x(2x2−9x+10)=0
log17(x2−24)=log6−x1
|x+4|+|x−2|=6
⎧⎩⎨⎪⎪cosxcosy=34x−y=π3
⎧⎩⎨cos3x−sin3x=cos2x0≤x≤3π2
lg2(x−3)2⋅(x−2)18>lg2x−22

Вводим в Wolframalpha
(3-y)^2-y(3-y)+y^2=3
x^2-4x+6-(2)/(x^2-4x+5)=0
sqrt{3x+1}*sqrt{x-1}=2
sqrt{3}*cos 2x+7*sin x=3*sqrt{3}
arcsin sqrt{3x-2}=arctan sqrt{2x-2}
log[4-x,2x^2-9x+10]=0
log_17(x^2-24)=log[6-x,1]
|x+4|+|x-2|=6
cos x cos y=3/4 , x-y=pi/3
cos^3 x-sin^3x=cos 2x , 0 <= x <= (3*pi)/2
lg^2 ( ((x-3)^2* (x-2))/(18) ) > lg^2 ( (x-2)/2 )

Один минус: сайт на английском....
Я проверил, решает практически все виды уравнений и сложных построений.

Сайт имеет мобильную версию.

19 октября 2009 года было выпущено приложение для iPhone (позже — для iPad), а 6 октября 2010 года — для Android. Приложение представляет собой браузер, способный показывать только одну страницу — [url]m.wolframalpha.com[/url] с расширенной клавиатурой, полезной для ввода математических формул.

Как правильно вводить формулы на вольфрам альфа
Основные операции

Сложение a+b: a+b
Вычитание a-b: a-b
Умножение a\cdot b: a*b
Деление \frac{a}{b}: a/b
Возведение в степень {{a}^{b}}: a^b

Примеры

314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
(a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения

Меньше <: <
Больше >: >
Равно =: = или ==
Меньше или равно \le : <=
Больше или равно \ge : >=

Логические символы

И \wedge: &&
ИЛИ \vee: ||
НЕ \neg: !

Основные константы

Число \pi: Pi
Число e: E
Бесконечность \infty: Infinity или inf

Основные функции

\left(a=\operatorname{const} \right)

x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

\sqrt{x}: Sqrt[x]
\sqrt[n]{x}: x^(1/n)
a^{x}: a^x
\log_{a}x: Log[a, x]
\ln x: Log[x]
\cos x: cos[x] или Cos[x]
\sin x: sin[x] или Sin[x]
\operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
\operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
\sec x: sec[x] или Sec[x]
\operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
\arccos x: ArcCos[x]
\arcsin x: ArcSin[x]
\operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
\operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
\operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
\operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
\operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
\operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
\operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
\operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
\operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
\operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
\operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
\operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
\operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
\operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
\operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
\operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
[19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида f(x)=0 достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Примеры

Solve[Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x] или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
Solve[Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0,x] или \Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции f и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида f(x,y,...,z)=0 по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где j — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
x^2+y^2-5=0 или Solve[x^2+y^2-5=0,x] или Solve[x^2+y^2-5=0,y];
x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа f(x)>0, f\left( x \right) \geqslant 0 полностью аналогично решению уравнения f(x)=0. Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Примеры

Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
x^2+y^3-5<0 или Solve[x^2+y^3-5<0,x] или Solve[x^2+y^3-5<0,y];
x+y+z+t+p+q>=9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

x^3+y^3==9&&x+y=1;
x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
Log[x+5]=0&&x+y+z<1.

Построение графиков функций

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида f(x), так и вида f(x,y). Для того, чтобы построить график функции f(x) на отрезке x \in \left[ {a,b} \right] нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],{x, a, b}]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y был конкретным, например y \in \left[ {c,d} \right], нужно ввести: Plot[f[x],{x, a, b},{y, c, d}].

Примеры

Plot[x^2+x+2, {x,-1,1}];
Plot[x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5}];
Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E}];
Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}].

Примеры

Plot[x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1}];
Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}].

Для того, чтобы построить график функции f(x,y) на прямоугольнике x \in \left[ {a,b} \right],y \in \left[ {c,d} \right], нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],{x, a, b},{y, c, d}]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f(x,y) Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Примеры

Plot[Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2}];
Plot[xy,{x,-4,4},{y,-4,4}].

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.
Пределы

Для того, чтобы найти предел последовательности \left\{ {{x_n}} \right\} нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].

Примеры

Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции f(x) при x \to a можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Примеры

Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции f(x) нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции f(x,y,z,...,t) напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где j — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], {j, n}], где j означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

D[x*E^x, x];
D[x^3*E^x, {x,17}];
D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
D[x/(x+y^4), {x,6}].

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции f(x) нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} так же просто: Integrate[f[x], {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

Integrate[Sin[x]/x², x];
Integrate[x^10*ArcSin[x], x];
Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
Integrate[Log[x^3+1]/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения F(x,y,y^{/},y^{//},...,y^{(n)}) = 0 нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y',y'',…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y',y'',…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

y'''+y''+y=Sin[x];
y''+y'+y=ArcSin[x];
y''+y+y^2=0;
y''=y, y[0]==0, y'[0]=4;
y+x*y'=x, y[6]=2;
y'''[x]+2y''[x]-3y'[x]+y=x, y[0]=1, y[1]=2, y'[1]=2;
{x'+y'=2, x'-2y'=4}.

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство \frac{3x^2-18x+24}{2x-2}-\frac{3x-12}{2x^2-6x+4}<0, для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4)<0, то Wolfram|Alpha выдаст в качестве ответа промежуток x \in (-\mathcal {1}; 2) \cup (3; 4), в котором будет присутствовать точка 1, обращающая оба знаменателя исходного неравенства в 0. Так что весь риск и вся ответственность при использовании Wolfram|Alpha ложится на Вас. Скорее всего, данные недочеты будут скоро исправлены.

Разложение на множители

Например, разложить на множители
x2/3 - 3x + 12

Запишем как
factor x^2/3 - 3x + 12

и нажимаем равно (=).

Например, разложить на слагаемые
Разложить на слагаемые

Запишем как
Partial fraction expansion(1-x^2)/(x^3+x)

используются формулы разложения функций в ряд Тейлора (Taylor series) и ряд Маклорена (Maclaurin series) или
Series expansion at x=0

Разложить в ряд Лорана:

Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0

Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Комплексно сопряженное z*
Египетская дробь:
Egyptian fraction expansion:
11/30=1/3+1/30

parametric plot (3*cos t, sin t, 2t), t=0..2pi

interpolation polynomial {1,4,9,16}
Транспонировать матрицу: transpose {{8,2,-3,2},{-6,3,-2,1},{3,8,4,-8},{2,1,-6,2}}
Обратная матрица inverse {{a, b}, {c, d}}
Собственные числа (вектора) матрицы: eigenvalues( ( transpose{{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}})-1/67.42598*({{8,2,-3,2},{-6,3,-2,1},{3,8,4,-8},{2,1,-6,2}}*{{8,2,-3,2},{-6,3,-2,1},{3,8,4,-8},{2,1,-6,2}}))
Решение СЛАУ : {{8,2,-3,2},{-6,3,-2,1},{3,8,4,-8},{2,1,-6,2}}*{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}}={{102},{-47},{-122},{-24}}
{{-9,5,2},{5,-6,3},{4,1,-5}}*{{x},{y},{z}}={{0},{0},{0}}
Интегральное преобразование Лапласа ---- LT
Обратное преобразование Лапласа -- ILT

Или тут в полной версии:

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

+
сложение
-
вычитание
*
умножение
/
деление
^
возведение в степень
solve
решение уравнений, неравенств,
систем уравнений и неравенств
expand
раскрытие скобок
factor
разложение на множители
sum вычисление суммы членов последовательности
derivative дифференцирование (производная)
integrate интеграл
lim предел
inf бесконечность
plot построить график функции
log (a, b) логарифм по основанию a числа b
sin, cos, tg, ctg синус, косинус, тангенс, котангенс
sqrt корень квадратный
pi число "пи" (3,1415926535...)
e число "е" (2,718281...)
i Мнимая единица i
minimize,
maximize
Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов)
Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x2 + 3x - 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

x + y = 5,
x - y = 1,

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x2 + 3x - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4<0

4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств

x2 + 3x - 4 < 0,
2x2 - x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4<0 && 2х^2 - x + 8 > 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое "И".

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d)2(a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение x2 + 3x - 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n3+n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x2 + 3x - 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

Первый замечательный предел

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x3 - 3x2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}

Wolfram Alpha – это программа, которая вычисляет ответы на любые сложные научные и математические задачи в режиме онлайн.
Чтобы скачать на андроиде программу - введите вот такой запрос в плеймаркете: Wolfram Alpha

Если вам понравилась эта тема и не хотите потерять, поделитесь к себе на стену и в профиле поставьте на нее закладку. Или у себя в браузере поставьте в закладку эту страницу.

В этой теме отвечено 0 раз и проглядели 8917 раза!

Наши сервисы

Анонимное голосование